تكنيك‌هاي بهينه‌سازي در فضاي نانومحاسبات                     
1/23/2014--متفرقه
 
 

 

تكنيك‌هاي بهينه‌سازي، چه در فضاي رياضيات پيوسته و چه در فضاي رياضيات گسسته، اثري عميقي بر طراحي مهندسي گذاشته است. در اين مقاله اثر تكنيك‌هاي بهينه‌سازي در مقابله با فضاي نانومحاسبات را در پنج حوزه:

  • الف) سطوح انرژي پتانسيل (PES)
  • ب)‌ روش‌هاي كمينه سازي انرژي (الگوريتم‌ها)
  • ج) مدل‌سازي مرحلة انتقال فاز
  • د) ساختار بيشترين كمينه
  • ه) مدل‌سازي مسير برهم‌كنش‌ها
پنج حوزة فوق را در شكل زير ملاحظه مي‌كنيد:

مفاهيم بهينه‌سازي در سطوح انرژي پتانسيل:

  • گراديان: مشتق اول انرژي نسبت به هندسه (z ,y, x )، كه به نام "نيرو" نيز خوانده مي‌شود. 
    (دقيقاً، گراديان با علامت منفي مفهوم نيرو مي‌دهد)
  • نقاط سكون : عبارت است از نقاطي بر روي PES كه گراديان (نيرو) صفر است. اين نقاط شامل: حداكثر، حداقل، گذارفاز، و نقاط زيني " مرتبة بالاترند.
مفاهيم فيزيكي PES:
  • Hessian: مشتق دوم PES نسبت به هندسه و تشكيل ماتريس نيرو را گويند
  • "بردار ويژه" و "مقدار ويژه": قطري كردن ماتريس Hessian، "بردار ويژه" مي‌دهد كه مدهاي نرمال ارتعاش هستند و مقادير ويژه نسبت به مجذور كردن فركانس‌هاي ارتعاشات به دست مي‌آيد.

علامت مشتق دوم:

علامت مشتق دوم براي افتراق ميان MAX و MIN بكار مي‌رود. Min روي PES داراي مقدار ويژه مثبت است (فركانس‌هاي ارتعاشي). MRX يا نقاط زيني (نقاط زيني نقاطي هستند كه داراي جهت MAX از يك جهت و داراي جهت Min از سوي ديگر هستند) داراي يك يا بيشتر فركانس منفي مي‌باشد.
مفاهيم فوق را در شكل زير ملاحظه مي‌كنيد.

الگوريتم‌هاي كمينه‌سازي انرژي:
  •  روش كمينه‌سازي يك متغيره (شكل زير)

  1.  آسان در بكارگيري
  2. در يك جهت پيش مي‌رود تا زماني كه انرژي افزايش يابد. آنگاه به اندازة 90ْ تغيير جهت مي‌دهدو الي ...
  3. حداقل كارآئي (داراي گام‌هاي محاسباتي زياد، گام‌ها هدايت نمي‌شود)
<<مقاله قبلی   مقاله بعدی>>
''''ریاضیات نظری'''':تلفیق سنتهای فیزیک نظری و ریاضیات...   پيچيدگي محاسبات و معماري سيستم‌هاي نانويي...